微积分100道例题及解答问题

A是该方程的通解; B是该方程的解; C是该方程的特解; D不一定是该方程的解 . 7、求方程 0 2 ???? 通解时 ,可令 . A ????? 则,; B???? 则,; C???? 则,; D????? 则,. 8、已知方程 02 ?????? 一个特解为 ,于是方程的通解为 . A 221 ? ; B21 ??; C 1 ?? ; D ?? 21 . 9、已知方程 0 求下列一阶微分方程的通解 1、 1 l ??? 2、 033 ??? 3、 022 ?????d xy d 三、 求下列高 阶微分方程的通解 1、 012 ?????? 2、 42 ?????????? 四、 求下列微分方程满足所给初始条件的特解 1、 02 223 ??? 11 ?? ; 2、 c o ????? ,23,00 ???? , . 五、已知某曲线经过点 1,1 ,它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标 ,求它的方程 . 六、设 可导函数 x? 满足 1s i n2c o s0 ??? ? ? , 求 x? . 七、 我舰向正东 海里1 处的敌舰发射制导鱼雷 ,鱼雷在航行中始终对准敌舰 正北方向直线行驶 ,已知鱼雷速度是敌舰速度的两倍 ,求鱼雷的航行曲线方程 ,并问敌舰航行多远时 ,将被鱼雷击中 答案 一、 1、 A; 2、 A; 3、 B; 敌舰航行 2/3 海里后即被击中 .

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其中21,任意常数 A是该方程的通解; B是该方程的解; C是该方程的特解; D不一定是该方程的解 . 7、求方程 0 2 ???? 通解时 ,可令 . A ????? 则,; B???? 则,; C???? 则,; D????? 则,. 8、已知方程 02 ?????? 一个特解为 ,于是方程的通解为 . A 221 ? ; B21 ??; C 1 ?? ; D ?? s 2121 ?? . 二、 求下列一阶微分方程的通解 1、 1 l ??? 2、 033 ??? 3、 022 ?????d xy d 三、 求下列高 阶微分方程的通解 1、 012 ?????? 2、 42 ?????????? 四、 求下列微分方程满足所给初始条件的特解 1、 02 223 ??? 11 ?? , ; 2、 c o ????? ,23,00 ???? . 五、已知某曲线经过点 1,1 ,它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标 ,求它的方程 . 六、设 可导函数 x? 满足 1s i n2c o s0 ??? ? ? , 求 x? . 七、 我舰向正东 海里1 处的敌舰发射制导鱼雷 ,鱼雷在航行中始终对准敵舰 正北方向直线行驶 ,已知鱼雷速度是敌舰速度的两倍 ,求鱼雷的航行曲线方程 ,并问敌舰航行多远时 s i s ??? . 七、 1 ???????? 敌舰航行 2/3 海里后即被击中 .

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