高等数学,关于麦克劳林公式的乘法展开式的乘法运算该怎么做,最后的高阶无穷小该怎么处理?感谢🙏

在sinx的麦克劳林公式的乘法展开式Φ,假如最高项是x的三次,那最后的无穷小项如果按书上的公式怎么是x的四次的高阶无穷小,为什么不是x的三次的?但是在做题的时候我又看到有嘚时候就是加上最高次的高阶无穷小,而有的时候又是最高次加一的高阶无穷小,这里边到底有什么规律和要求吗?

泰勒展开式又叫幂级数展开法

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函数用泰勒公式或迈克劳林公式展开就是用一个多项式来近似的代替原来的函数,用几次多项式来代替函数就说展开成几阶.当然这种代替是有差别的,所以要加上余项才能和原来的函数相等.
至于展开到多少阶,这个要看具体的问题来决定,也就是根据具体问题看展开到多少阶能满足要求.是否满足要求这就是余项来決定.
按你的理解,对余弦函数,四阶展开式应该是比X的四次幂更高阶的无穷下,这个也是对的.你的问题可能是余弦函数的余项为什么是比x^5更高阶嘚无穷小,这是因为余弦展开式中的奇数项的系数是0造成的,

函数用泰勒公式或迈克劳林公式展开就是用一个多项式来近似的代替原来的函数,用几次多项式来代替函数就说展开成几阶.当然这种代替是有差别的,所以要加上余项才能和原来的函数相等. 至于展开到多少阶,这个要看具...
n阶就是最后的余项中(x-x0)^n的那个n
因为你展开后就是要求n次导为止。。。

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