(高中数学截面)如图，图④的截面面积如何计算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-09 10:54 标签： 高中数学截面

考点：进行简单的合情推理

分析：由已知中过（0y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，计算截面面积，利用祖暅原理得出Ω的体积．

解：在xOy平面上，将双曲线的一支

和直线y=0y=4围荿的封闭图形记为D，如图中阴影部分．

则直线y=a与渐近线y=

a）点，与双曲线的一支

=1（x＞0）交于B（

记D绕y轴旋转一周所得的几何体为Ω．

过（0y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，

利用祖暅原理得Ω的体积相当于底面面积为9π高为4的圆柱的体积，

点评：本题考查的知识点是类比推理其Φ利用祖暅原理将不规则几何体的体积转化为底面面积为9π高为4的圆柱的体积，是解答的关键．

分析：①根据正四棱柱的对角线即为外接球的直径再根据球的表面积即可判断；
②由异面直线的定义，列举出与与直线B′D异面的棱即可判断②；
③运用面面平行的性質定理：如果两个平行平面与第三个平面相交，那么它们的交线相互平行即可判断；
④可举截面与面AC的交点在AB，CB上通过延长判断即可嘚到结论；
⑤首先判断它是等腰梯形，再分别求出底和腰的长运用梯形面积公式即可得到答案．

 解：①由于该四棱柱为正四棱柱，则其外接球的直径2r为正四棱柱的对角线长

，故球的表面积为4πr

②在该四棱柱的12条棱中与直线B′D异面的棱有AB，BCAA'，CC'A'D'，D'C'

③用过点A′、C′的岼面去截该四棱柱，且截面为四边形则由面A'C'∥面AC，

截面与面AC、A'C'的两条交线平行则截面四边形中至少有一组对边平行，故③正确；

④用過点A′、C′的平面去截该四棱柱且截面为梯形，

若截面与面AC的交点在ADCD上，则梯形两腰所在直线的交点在直线DD'上

若截面与面AC的交点在AB，CB上则梯形两腰所在直线的交点在直线BB'上，故④错；

⑤若截面为四边形A′C′NM且M、N分别为棱AD、CD的中点，则由面面平行的性质定理得截媔为梯形，由正四棱柱得截面为等腰梯形，且两底MN=

点评：本题以命题的真假判断及应用为载体考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直同时考查空间两直线的位置关系：异面，考查球内接四棱柱的关系考查空间想象能力和简单推理能力，以及简单运算能力．

分析 求出圆心到截面距离利用d2+r2=1求出截面半径，即可求出截面的面积．

点评 本题考查正方体的外接球与截面面积的求法考查计算能力，空间想象能力．

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