导数的运算法则计算（四则运算法则的应用）y＝x³lnx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-13 10:30 标签： 导数的运算法则

由基本的求导公式可以知道y=lnx,那么y'=1/x,

對于可导的函数f(x)x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上求導就是一个求极限的过程，导数的运算法则四则运算法则也来源于极限的四则运算法则反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数即不定积分。

不是所有的函数都有导数一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在则称其在这一点可导，否则称为不可导然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间內可导这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）嘚导函数记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数

导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的运算法则几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

由基本函數的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的線性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、兩个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③7afe58685e5aeb534式）

4、如果有复合函数，则用链式法则求导

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