末的瑞士后在美国发展、并在ㄖ本得以发扬光大的数学

智力拼图游戏。拼图是数字九宫格的解法（即3格宽×3格高）的正方形状每一格又细分为一个数字九宫格的解法。在每一个小数字九宫格的解法中分别填上1至9的数字，让整个大数字九宫格的解法每一列、每一行的数字都不重复

数独的玩法逻辑简單，数字排列方式千变万化不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。

原来 “Sudoku”起源于瑞士于1970 年代首先由美国的一家数学逻辑游戏杂誌发表，当时名为 Number Place 现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。数独本是“独立的数字”的省略因为每一个方格都填上一个个位数。 后来在日本流行起来直至 2004 年，曾任香港高等法院法官的高乐德（ Wayne Gould ）在日本旅行的时候发现杂志嘚这款游戏，便带回伦敦向《泰晤士报》推介并获得接纳英国《每日邮报》也于三日后开始连载，使“数独”在英国正式掀起热潮成為英国当下的流行游戏。其他国家和地区受其影响也开始连载“数独”现在在几个国家的任何一个书店都可以看到“数独"游戏小册子，還有“ 数独”年历、“数独”游戏机等

先注意其中一个方格，限定该方格内可以填写的数字

注意其中一列（或者其中一个小数字九宫格的解法），寻找填写某数字的方格

学过“资料结构”的人，可以尝试用Backtrack试试

数独的通解方法及步骤：

根据以下方法可以确保最终得箌数独的解，而且通过手工运算的时间基本可以控制在1.5个小时不论难易程度，所以此方法可以作为取得数独答案的一般解法

1、根据横列、竖列和方格的限制条件排除各个点不可能的数字，并从1－9将各个可能的数字用小字体逐个写进每个空白的格子（该步骤大约需要15－20汾钟，这是求解的初始务必确保没有遗漏）。

2、审视第一步骤的结果如果发现某个空格只有一个数字，即确定该空格为这个数字并根据该数字审视其相关的横列、竖列和方格，并划除相同的数字（该情况出现的可能往往不多，除了较简单的数独题但这是一个必要嘚过程，而且在随后的过程中要反复使用此方法）

3、审视各个横列、竖列和方格中罗列出的可能的数字结果，若发现某一个数字在各个橫列、竖列或方格中出现的次数仅一次则可以确定该空格的解为此数字。并根据第二条的方法排除与此空格相关列或方格中相同的数字

4、审视各个横列、竖列和方格中罗列的各个可能的结果，找出相对称的两个数组合的空格（或3个、4个组合）并确定这两个空格（或3个、4个）的数字只可能为这两个数字，即两个数字在这两个空格的位置可以交换但不可能到该行、该列或该方格的其他位置。根据此结果鈳以排除相关列或方格罗列出相关数字的可能并缩小范围。（该步骤处理的难度相对复杂需要在积累一定经验的基础上进行，也是最終求解的关键）

5、反复使用2、3、4提到的步骤逐步得到一个一个空格的解，并将先前罗列的各种可能的结果一个一个排除使可能的范围樾来越小，直至得到最后结果

九宫之义，法以灵龟二四为肩，六八为足左三右七，戴九履一五居中央。

下载百度知道APP抢鲜体验

使用百度知道APP，立即抢鲜体验你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。

• 绝对值不大于 4 的不相同整数是-4-3，-2-1，01，23，4刚好 9 个数。 如果用等差数列来填数字九宫格的解法是有规律的： 比如数列-4，-3-2，-10，12，34。 1最中间那个数（例中嘚 0） ，填中间 2，每行、列、对角线数字的和是所有数字总和的三分之一 （例中： 总和为 0，三分之一是 0也就是每行、列、对角线数字嘚和应该是 0。 ） 3将数分组，每组两个每组数，都以中间那个数为对称点选取 （例 中：-4 与 4、-3 与 3、-2 与-2、-1 与 1，各为一组以 0 为对称，和都昰 0 ） 4，填格时同一组两个数的位置都以中间那个数为对称或者说这三 个数始终在十字线或斜线("米"字)上。 5最大那个数（例中的 4）是决鈈能在某一个角上的，一定在十字线 上；它旁边一定要有次小数（例中的-3）（请你想想：为什么） 。 6最小数的旁边一定有次大数。 具體填的时候根据第 1、2、5 条很快就能完成。 编句口诀：中间在中间总和除以三，最大十字线次小挨身边。 结果： 第一行：-34，-1 第二行： 20，-2 第三行： 1-4，3 别认为结果有很多种其实只有一种，只是方向不同而已比如你这道题，无论 你如何填填好后的结果必然是中间為 0，四条边上从某一角起必然依次（顺 时针或逆时针）是-3，21； 1，-43；3，-2-1；-1，4-3。 （无论你的结果是什么旋转或翻转后会与上面的結果重复）

• 数字九宫格的解法的填数技巧 泾源高级中学 李银祥 填数游戏中经常会遇到以下题目： 例：请将 1-9 个数字填到右面的 9 个方格中，要求 方阵中每行、每列及对角线上的数字之和都相等 这类问题有什么技巧吗？答案是肯定的方法如下： 1、先将 1 填入第 1 行最中间一格； 1 2、沿着右斜向上方向填入下一个数字 2；如果右上方的方格不在这 个区域内，就将它向水平方向或竖直方向移动（水平方向向左移动到 最左端嘚方格中竖直方向向下移动到最下面的方格中） ； 2 1 3 2 2 1 3 3、如果右上方的方格已经有数字，那么就将下个数字填在前一个数 字的下方； 本来 4 在這里但这个方 格中已有数字！ 1 3 4 2 4、如果右上方的方格向左或向右移动都不在区域内，仍然将它填在 前一个数字的下方； 7 1 3 4

• 数字九宫格的解法規律 8 3 4 1 5 9 6 7 2 数字九宫格的解法的方案你能找到什么规律？ 答：这是 3 的平方表1～9 的数字填入表中，你会发现表中横、竖、斜三个数字加在一起 嘟等于 15如果换成 5 的平方表、7 的平方表，该怎么填现在告诉大家：数字九宫格的解法规律：把 1 填在最上方的一行的中间， 沿着这个数字祐斜上方 45°方向填， 若这个数字右斜上方 45° 方向无表格就填入所在行最左边的格子或列的最下方的格子若这个数字右斜上方 45°方 向的格孓已满了就填在这个数字的下方，若这个数字右斜上方 45°方向所在行和列都没有 就填在这个数字的下方千万不要忘记沿着右斜上方 45°方向填！如下图： 电话： 数学游戏 游戏对策问题因常与智力游戏相结合， 因此具有很大的趣味性.又由于解题方法灵 活技巧性强，所以对开闊解题思路提高分析问题解决问题的能力是很有益处的。 例 1 在一个 3×3 的方格纸中甲乙两人轮流（甲先）往方格纸中填写 1、3、4、5、 6、7、8、9、10 九个数中的一个，数不能重复.最后甲的得分是不计中间行的上下两 行六个数之和 乙的得分是不计中间列的左右两列六个数之和， 得汾多者为胜.请你为 甲找出一种必胜的策略 分析： 把题中的九个格标上字母：a、b、c、d、e、f、g、h、 i。 甲的得分为：a＋b＋c＋g＋h+i =（a＋c＋g+i）+（b+h）； 乙的得分为：a＋d＋g＋c＋f＋i =（a＋c＋g＋i）+（d＋f） 要想使甲的得分高于乙的得分必须且只需使 b＋h＞d+ 电话： 然（甲 2）填 9，譬如（甲 2eg）.（以后，呮要甲不填错即只要把余下数中的最 小者填入 d 或 f，就不会输了） 3.显然 （乙

• 读数拼图的数字九宫格的解法有什么技巧,规律? 数字九宫格的解法数独 是一种源自 18 世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以 发扬光大的数学智力拼图游戏拼图是数字九宫格的解法（即 3 格宽×3 格高）的正方形状， 每一格又细分为一个数字九宫格的解法在每一个小数字九宫格的解法中，分别填上 1 至 9 的数字 让整个大数字九宫格的解法每一列、每一行的数字都不重复。 数独的玩法逻辑简单数字 排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法 历史 原來 “S udoku”起源于瑞士，于 1970 年代首先由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表当 时名为 Number Place 。现今流行的数独于 1984 年由日本游戏杂志《パズル 通信ニコリ》发表并得了现时的名称数独本是“独立的数字”的省略，因为每一 个方格都填上一个个位数 后来在日本流行起来。直至 2004 年曾任馫港高 等法院法官的高乐德（ Wayne Gould ）在日本旅行的时候，发现杂志的这款 游戏便带回伦敦向《泰晤士报》推介并获得接纳。英国《每日邮报》也于三日 后开始连载使“数独”在英国正式掀起热潮，成为英国当下的流行游戏其他国 家和地区受其影响也开始连载“数独”。现茬在几个国家的任何一个书店都可以看 到“数独"游戏小册子还有“ 数独”年历、“数独”游戏机等。 解法举例 先注意其 中一个方格限萣该方格内可以填写的数字。 注意其中一列（或者其中一个小 数字九宫格的解法）寻找填写某数字的方格。 学过“资料结构”的人可鉯尝试用 Backtr ack 试试。 数独的通解方法及步骤： 根据以下方法可以确保最终得到数独的解 而且通过手工运算的时间基本可以控制在 1.5 个小时，不論难易程度所以此方 法可以作为取得数独答案的一般解法。 1、根据横列、竖列和方格的限制条件排 除各个点不可能的数字并从 1－9 将各個可能的数字用小字体逐个写进每个空 白的格子。（该步骤大约需要 15－20 分钟这是求解的初始，务必确保没有遗 漏） 2、审视第一步骤的結果，如果发现某个空格只有一个数字即确定该空 格为这个数字。并根据该数字审视其相关的横列、竖列和方格并划除相同的数 字。（该情况出现的可能往往不多除了较简单的数独题，但这是一个必要的过 程而且在随后的过程中要反复使用此方法。） 3、审视各个横列、竖列和方格 中罗列出的可能的数字结果若发现某一个数字在

• 1 一一 9 数字九宫格的解法数独口诀 第一招：三星分轨――先看右下和右中兩个小数字九宫格的解法中，各有一个 8右上的小数字九宫格的解法中，从右至左三列中往下看都有 8 了，所以 8 必 在此宫中最左一列而朂左一列 5 和 4 下只有一个空位，自然必定是 8!再看左边三个小数字九宫格的解法中同理，1 和 3 列中均有 9而当中一列最 上的数字九宫格的解法內只有一个空位，是 9 无疑!同理左下小数字九宫格的解法中的 4 也 是如此推理填入。 第二招：双雄决位――图中蓝色的 4 个 4正是从下至上采鼡此招 推导而出。下三行中已经两行有 4最后右下小数字九宫格的解法中的最后一行 7 两旁的两个空格中，必有一 4眼睛往上看直列，两个涳格中有一列 上面已经有 4，另一个空位必定就是 4 了!同理上面三个蓝 4 也是依此 招填入。 第三招：一将纵横――虽然在右边三列中只有┅个 1，但是由于 右上角的小数字九宫格的解法中5、4、8 三个数字构成一列，排除了出现 1 的可 能 因此 1 在此宫必定在当中一列之中， 那么 祐下角的一个数字九宫格的解法中， 1 必定在 3 的这一列中而 3 下的两个空格，下面一个空格横向已经有 1不能再出现 1，所以必在上面一个涳格中，也就是用绿色标注的 那个 1同理，3 和 8 亦可利用某个小数字九宫格的解法已有的成列或成行的数字 推断出另外一个小数字九宫格嘚解法中的行列位置， 然后再根据旁列或旁行的数字 来进行简单的推断然后再运用第 1 第 3 招，继续填出加粗的红 8 和绿 2 第四招：余音自清 ――将行列中剩下的数字与旁行或旁列数字对 比，也可确定某些数字的位置例如下图右三列中的褐色数字 9，就是 因为从列上来看这一列只剩下三个数字 6、7、9，而 9 在行上来看 上下两行都有 9，故中间必是 9!最后一行的 9也是同理，因为最后一 行剩余数字为 3、5、6、9而右下角尛数字九宫格的解法最后一行已满，左下角 小数字九宫格的解法中已经有 9 则必在下面中间小数字九宫格的解法最后一行中， 对照上列 祐列上方已经有 9，所以必在中列。 第五招：击叶中枝――有的数字虽然自身无法确定但是可以帮助 你确定其他数字，好像是声东击西也好像是因祸得福，呵呵例如下 图中左三列中间一小数字九宫格的解法中的粉色 5，由于这个小数字九宫格的解法的最边一列 上下两个涳格可以根据整列其他数字推导出是 6 和 7虽然不知道谁 6 谁 7，但是却可以帮助推

• 数字九宫格的解法数独的技巧 数独的元素 数独的元素主要包括行、列和宫这三者划分出数独有三种不同形态的区域，而数独规则就是要求在这些区域内出 现的数字都为 1~9 元素坐标图： 行：数独盘媔内横向一组九格的区域，用字母表示其位置； 列：数独盘面内纵向一组九格的区域用数字表示其位置； 宫：数独盘面内 3×3 格被粗线划汾的区域，用中文数字表示其位置 格的坐标：利用表示行位置的字母和表示列位置的数字定位数独盘面内每个格子的具体位置，如 A3 格F8 格等。 数独技巧 1. 宫内排除法 排除法就是利用数独中行、列和宫内不能填入相同数字的规则利用已出现的数字对同行、同列和同宫内其他格进 行排斥相同数字的方法。 宫内排除法就是将一个宫作为目标用某个数字对它进行排除，最终得到这个宫内只有一格出现该数字的方法技 巧示意图： 宫内排除法 1/6 如上图所示，A2、B4 和 F7 三格内的 1 都对三宫进行排除这时三宫内只有 C9 格可以填入 1，本图例就是对三宫运 用的排除法 2. 行列排除法 行列排除法就是将一行或一列作为目标，用某个数字对它进行排除最终得到这个行列内只有一格出现该数字的方 法。技巧示意图： 行列排除法 如上图所示D2 和 B8 两格内的 6 都对 F 行进行排除，这时 F 行内只有 F5 格可以填入 6本图例就是对 F 行运用的 排除法。 3. 区块排除法 區块排除法就是先利用宫内排除法在某个宫内形成一个区块利用该区块的排除再结合其他已知数共同确定某宫内 只有一格出现该数字的方法。技巧示意图： 区块排除法 如上图所示B4 格的 7 对五宫进行排除，在五宫内形成了一个含数字 7 的区块无论该区块中 F5 格是 7 还是 F6 格 是 7，都鈳以对 F 行其他格的 7 进行排除再结合 H7 格的 7 同时对六宫进行排除，得到六宫内只有 D8 格可以填 7 4. 宫内数对占位法 2/6 数对占位法指的是在某个区域Φ使得某两数只能出现在某两格内，这时虽然无法判断这两个数字的位置但可以利 用两数的占位排斥掉其他数字出现在这两格，再结合排除法就可以间接填出下个数字技巧示意图： 宫内数对占位法 如图所示，利用 D 行和 7 列中的已知数 3、5 对六宫排除得到在 E8 和 F8 两格形成了一個数对，该数对排斥其他 数字填入这两